³⁹⁶/₂₀₈ - ¹⁸⁹/₃₂₀ + ²⁰⁵/₃₄₃ - ²³⁴/₃₆₆ - ²¹²/_6.594 + ³³⁶/₂₀₃ - ²⁰⁵/₄₀₅ + ²³³/₄₅₀ + ²⁵⁸/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 396 = 2² × 3² × 11
• 208 = 2⁴ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (396; 208) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁹⁶/₂₀₈ = ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2⁴ × 13)} = ^{((22 × 32 × 11) : 22 )}/_{((2⁴ × 13) : 2² )} = ⁹⁹/₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
189 = 3³ × 7
• 320 = 2⁶ × 5
• PGCD (3³ × 7; 2⁶ × 5) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
205 = 5 × 41
• 343 = 7³
• PGCD (5 × 41; 7³) = 1

• 234 = 2 × 3² × 13
• 366 = 2 × 3 × 61
• PGCD (234; 366) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²³⁴/₃₆₆ = - ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2 × 3 × 61)} = - ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 61) : (2 × 3))} = - ³⁹/₆₁

• 212 = 2² × 53
• 6.594 = 2 × 3 × 7 × 157
• PGCD (212; 6.594) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹²/_6.594 = - ^{(22 × 53)}/_{(2 × 3 × 7 × 157)} = - ^{((22 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 157) : 2)} = - ¹⁰⁶/_3.297

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 203 = 7 × 29
• PGCD (336; 203) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³³⁶/₂₀₃ = ^{(24 × 3 × 7)}/_{(7 × 29)} = ^{((24 × 3 × 7) : 7)}/_{((7 × 29) : 7)} = ⁴⁸/₂₉

• 205 = 5 × 41
• 405 = 3⁴ × 5
• PGCD (205; 405) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁵/₄₀₅ = - ^{(5 × 41)}/_{(3⁴ × 5)} = - ^{((5 × 41) : 5)}/_{((3⁴ × 5) : 5)} = - ⁴¹/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
233 est un nombre premier
• 450 = 2 × 3² × 5²
• PGCD (233; 2 × 3² × 5²) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 145.438.816.087.673 est un nombre premier
• 160.498.123.531.200 = 2⁶ × 3⁴ × 5² × 7³ × 13 × 29 × 61 × 157
• PGCD (145.438.816.087.673; 2⁶ × 3⁴ × 5² × 7³ × 13 × 29 × 61 × 157) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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