^3.920/_6.160 - ^3.934/_6.151 - ^3.928/_6.048 + ^4.038/_6.140 + ^3.893/_6.149 - ^4.017/_6.208 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• 6.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.920; 6.160) = 2⁴ × 5 × 7 = 560

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.920/_6.160 = ^{(24 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11)} = ^{((24 × 5 × 72) : (24 × 5 × 7))}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 11) : (2⁴ × 5 × 7))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.934 = 2 × 7 × 281
• 6.151 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 281; 6.151) = 1

• 3.928 = 2³ × 491
• 6.048 = 2⁵ × 3³ × 7
• PGCD (3.928; 6.048) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.928/_6.048 = - ^{(23 × 491)}/_{(2⁵ × 3³ × 7)} = - ^{((23 × 491) : 23 )}/_{((2⁵ × 3³ × 7) : 2³ )} = - ⁴⁹¹/₇₅₆

• 4.038 = 2 × 3 × 673
• 6.140 = 2² × 5 × 307
• PGCD (4.038; 6.140) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.038/_6.140 = ^{(2 × 3 × 673)}/_{(2² × 5 × 307)} = ^{((2 × 3 × 673) : 2)}/_{((2² × 5 × 307) : 2)} = ^2.019/_3.070

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.893 = 17 × 229
• 6.149 = 11 × 13 × 43
• PGCD (17 × 229; 11 × 13 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.017 = 3 × 13 × 103
• 6.208 = 2⁶ × 97
• PGCD (3 × 13 × 103; 2⁶ × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 611.752.560.498.089 est un nombre premier
• 68.119.603.638.166.080 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 97 × 307 × 6.151
• PGCD (611.752.560.498.089; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 97 × 307 × 6.151) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.