^3.901/_6.191 - ^3.961/_6.181 - ^3.959/_6.083 + ^4.057/_6.162 - ^3.930/_6.160 + ^4.044/_6.216 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.901 = 47 × 83
• 6.191 = 41 × 151
• PGCD (47 × 83; 41 × 151) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.961 = 17 × 233
• 6.181 = 7 × 883
• PGCD (17 × 233; 7 × 883) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.959 = 37 × 107
• 6.083 = 7 × 11 × 79
• PGCD (37 × 107; 7 × 11 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.057 est un nombre premier
• 6.162 = 2 × 3 × 13 × 79
• PGCD (4.057; 2 × 3 × 13 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 6.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.930; 6.160) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.930/_6.160 = - ^{(2 × 3 × 5 × 131)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 131) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))} = - ³⁹³/₆₁₆

• 4.044 = 2² × 3 × 337
• 6.216 = 2³ × 3 × 7 × 37
• PGCD (4.044; 6.216) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.044/_6.216 = ^{(22 × 3 × 337)}/_{(2³ × 3 × 7 × 37)} = ^{((22 × 3 × 337) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 37) : (2² × 3))} = ³³⁷/₅₁₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.618.259.717.399 = 181 × 15.241 × 1.311.619
• 383.880.137.897.256 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 79 × 151 × 883
• PGCD (181 × 15.241 × 1.311.619; 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 79 × 151 × 883) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.