^3.901/_6.156 - ^3.924/_6.139 + ^3.916/_6.048 + ^4.037/_6.123 - ^3.899/_6.132 - ^4.016/_6.183 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.901 = 47 × 83
• 6.156 = 2² × 3⁴ × 19
• PGCD (47 × 83; 2² × 3⁴ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.924 = 2² × 3² × 109
• 6.139 = 7 × 877
• PGCD (2² × 3² × 109; 7 × 877) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• 6.048 = 2⁵ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.916; 6.048) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.916/_6.048 = ^{(22 × 11 × 89)}/_{(2⁵ × 3³ × 7)} = ^{((22 × 11 × 89) : 22 )}/_{((2⁵ × 3³ × 7) : 2² )} = ⁹⁷⁹/_1.512

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.037 = 11 × 367
• 6.123 = 3 × 13 × 157
• PGCD (11 × 367; 3 × 13 × 157) = 1

• 3.899 = 7 × 557
• 6.132 = 2² × 3 × 7 × 73
• PGCD (3.899; 6.132) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.899/_6.132 = - ^{(7 × 557)}/_{(2² × 3 × 7 × 73)} = - ^{((7 × 557) : 7)}/_{((2² × 3 × 7 × 73) : 7)} = - ⁵⁵⁷/₈₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.016 = 2⁴ × 251
• 6.183 = 3³ × 229
• PGCD (2⁴ × 251; 3³ × 229) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.094.436.550.147 = 1.088.519 × 37.752.613
• 2.578.858.939.389.096 = 2³ × 3⁴ × 7 × 13 × 19 × 73 × 157 × 229 × 877
• PGCD (1.088.519 × 37.752.613; 2³ × 3⁴ × 7 × 13 × 19 × 73 × 157 × 229 × 877) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.