³⁹⁰/₂₁₂ + ²⁰¹/₃₀₆ + ²⁰⁶/₃₃₂ - ²³¹/₃₆₆ - ²²²/_6.602 - ³³⁴/₁₉₂ + ²⁰⁷/₃₉₁ - ²¹⁹/₄₃₈ - ²⁶⁰/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 212 = 2² × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (390; 212) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁹⁰/₂₁₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 53)} = ^{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} = ¹⁹⁵/₁₀₆

• 201 = 3 × 67
• 306 = 2 × 3² × 17
• PGCD (201; 306) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰¹/₃₀₆ = ^{(3 × 67)}/_{(2 × 3² × 17)} = ^{((3 × 67) : 3)}/_{((2 × 3² × 17) : 3)} = ⁶⁷/₁₀₂

• 206 = 2 × 103
• 332 = 2² × 83
• PGCD (206; 332) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁶/₃₃₂ = ^{(2 × 103)}/_{(2² × 83)} = ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2² × 83) : 2)} = ¹⁰³/₁₆₆

• 231 = 3 × 7 × 11
• 366 = 2 × 3 × 61
• PGCD (231; 366) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²³¹/₃₆₆ = - ^{(3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 61)} = - ^{((3 × 7 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 61) : 3)} = - ⁷⁷/₁₂₂

• 222 = 2 × 3 × 37
• 6.602 = 2 × 3.301
• PGCD (222; 6.602) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²²/_6.602 = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 3.301)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 3.301) : 2)} = - ¹¹¹/_3.301

• 334 = 2 × 167
• 192 = 2⁶ × 3
• PGCD (334; 192) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³³⁴/₁₉₂ = - ^{(2 × 167)}/_{(2⁶ × 3)} = - ^{((2 × 167) : 2)}/_{((2⁶ × 3) : 2)} = - ¹⁶⁷/₉₆

• 207 = 3² × 23
• 391 = 17 × 23
• PGCD (207; 391) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁷/₃₉₁ = ^{(32 × 23)}/_{(17 × 23)} = ^{((32 × 23) : 23)}/_{((17 × 23) : 23)} = ⁹/₁₇

• 219 = 3 × 73
• 438 = 2 × 3 × 73
• PGCD (219; 438) = 3 × 73 = 219

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹⁹/₄₃₈ = - ^{(3 × 73)}/_{(2 × 3 × 73)} = - ^{((3 × 73) : (3 × 73))}/_{((2 × 3 × 73) : (3 × 73))} = - ¹/₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
260 = 2² × 5 × 13
• 3 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 13; 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 108.934.049.575 = 5² × 13² × 23 × 619 × 1.811
• 1.445.604.447.648 = 2⁵ × 3 × 17 × 53 × 61 × 83 × 3.301
• PGCD (5² × 13² × 23 × 619 × 1.811; 2⁵ × 3 × 17 × 53 × 61 × 83 × 3.301) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.