³⁸⁹/₂₁₇ - ²¹³/₃₃₃ - ²⁰⁰/₃₄₆ + ²³⁸/₃₇₈ + ²¹⁷/_6.606 + ³⁴⁸/₁₉₇ + ²²⁴/₄₀₈ + ²³⁷/₄₅₉ + ²⁶³/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
389 est un nombre premier
• 217 = 7 × 31
• PGCD (389; 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 213 = 3 × 71
• 333 = 3² × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (213; 333) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²¹³/₃₃₃ = - ^{(3 × 71)}/_{(3² × 37)} = - ^{((3 × 71) : 3)}/_{((3² × 37) : 3)} = - ⁷¹/₁₁₁

• 200 = 2³ × 5²
• 346 = 2 × 173
• PGCD (200; 346) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁰/₃₄₆ = - ^{(23 × 52)}/_{(2 × 173)} = - ^{((23 × 52) : 2)}/_{((2 × 173) : 2)} = - ¹⁰⁰/₁₇₃

• 238 = 2 × 7 × 17
• 378 = 2 × 3³ × 7
• PGCD (238; 378) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁸/₃₇₈ = ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((2 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 7))} = ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
217 = 7 × 31
• 6.606 = 2 × 3² × 367
• PGCD (7 × 31; 2 × 3² × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
348 = 2² × 3 × 29
• 197 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 29; 197) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 408 = 2³ × 3 × 17
• PGCD (224; 408) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁴/₄₀₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2³ × 3 × 17)} = ^{((25 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 17) : 2³ )} = ²⁸/₅₁

• 237 = 3 × 79
• 459 = 3³ × 17
• PGCD (237; 459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁷/₄₅₉ = ^{(3 × 79)}/_{(3³ × 17)} = ^{((3 × 79) : 3)}/_{((3³ × 17) : 3)} = ⁷⁹/₁₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
263 est un nombre premier
• 5 est un nombre premier
• PGCD (263; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.230.404.624.688.097 = 199 × 1.283 × 4.819.125.341
• 460.948.638.980.970 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 173 × 197 × 367
• PGCD (199 × 1.283 × 4.819.125.341; 2 × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 173 × 197 × 367) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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