^3.888/_6.188 - ^3.923/_6.174 + ^3.941/_6.069 + ^4.042/_6.149 - ^3.886/_6.187 - ^4.029/_6.260 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.888; 6.188) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.888/_6.188 = ^{(24 × 35)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = ^{((24 × 35) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 2² )} = ⁹⁷²/_1.547

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.923 est un nombre premier
• 6.174 = 2 × 3² × 7³
• PGCD (3.923; 2 × 3² × 7³) = 1

• 3.941 = 7 × 563
• 6.069 = 3 × 7 × 17²
• PGCD (3.941; 6.069) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.941/_6.069 = ^{(7 × 563)}/_{(3 × 7 × 17²)} = ^{((7 × 563) : 7)}/_{((3 × 7 × 17²) : 7)} = ⁵⁶³/₈₆₇

• 4.042 = 2 × 43 × 47
• 6.149 = 11 × 13 × 43
• PGCD (4.042; 6.149) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.042/_6.149 = ^{(2 × 43 × 47)}/_{(11 × 13 × 43)} = ^{((2 × 43 × 47) : 43)}/_{((11 × 13 × 43) : 43)} = ⁹⁴/₁₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.886 = 2 × 29 × 67
• 6.187 = 23 × 269
• PGCD (2 × 29 × 67; 23 × 269) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
4.029 = 3 × 17 × 79
• 6.260 = 2² × 5 × 313
• PGCD (3 × 17 × 79; 2² × 5 × 313) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 137.922.446.222.663 = 31 × 131.771 × 33.763.963
• 4.941.114.967.168.380 = 2² × 3² × 5 × 7³ × 11 × 13 × 17² × 23 × 269 × 313
• PGCD (31 × 131.771 × 33.763.963; 2² × 3² × 5 × 7³ × 11 × 13 × 17² × 23 × 269 × 313) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.