³⁸⁸/₁₉₄ - ¹⁸⁸/₃₀₀ - ²⁰⁷/₃₁₄ + ²²⁴/₃₆₈ - ²⁰³/_6.589 - ³²⁰/₁₉₂ + ¹⁹⁷/₃₉₄ + ²³⁴/₄₃₂ - ²⁵⁷/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 388 = 2² × 97
• 194 = 2 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (388; 194) = 2 × 97 = 194

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁸⁸/₁₉₄ = ^{(22 × 97)}/_{(2 × 97)} = ^{((22 × 97) : (2 × 97))}/_{((2 × 97) : (2 × 97))} = ²/₁ = 2

• 188 = 2² × 47
• 300 = 2² × 3 × 5²
• PGCD (188; 300) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁸⁸/₃₀₀ = - ^{(22 × 47)}/_{(2² × 3 × 5²)} = - ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5²) : 2² )} = - ⁴⁷/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
207 = 3² × 23
• 314 = 2 × 157
• PGCD (3² × 23; 2 × 157) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 368 = 2⁴ × 23
• PGCD (224; 368) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁴/₃₆₈ = ^{(25 × 7)}/_{(2⁴ × 23)} = ^{((25 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 23) : 2⁴ )} = ¹⁴/₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
203 = 7 × 29
• 6.589 = 11 × 599
• PGCD (7 × 29; 11 × 599) = 1

• 320 = 2⁶ × 5
• 192 = 2⁶ × 3
• PGCD (320; 192) = 2⁶ = 64

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁰/₁₉₂ = - ^{(26 × 5)}/_{(2⁶ × 3)} = - ^{((26 × 5) : 26 )}/_{((2⁶ × 3) : 2⁶ )} = - ⁵/₃

• 197 est un nombre premier
• 394 = 2 × 197
• PGCD (197; 394) = 197

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹⁷/₃₉₄ = ¹⁹⁷/_{(2 × 197)} = ^{(197 : 197)}/_{((2 × 197) : 197)} = ¹/₂

• 234 = 2 × 3² × 13
• 432 = 2⁴ × 3³
• PGCD (234; 432) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁴/₄₃₂ = ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2⁴ × 3³)} = ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3³) : (2 × 3² ))} = ¹³/₂₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.754.040.029 est un nombre premier
• 14.275.727.400 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 23 × 157 × 599
• PGCD (4.754.040.029; 2³ × 3 × 5² × 11 × 23 × 157 × 599) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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