^3.878/_6.121 - ^3.897/_6.114 + ^3.901/_6.006 - ^4.036/_6.094 - ^3.874/_6.124 + ^3.991/_6.171 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.878 = 2 × 7 × 277
• 6.121 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 277; 6.121) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.897 = 3² × 433
• 6.114 = 2 × 3 × 1.019
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.897; 6.114) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.897/_6.114 = - ^{(32 × 433)}/_{(2 × 3 × 1.019)} = - ^{((32 × 433) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.019) : 3)} = - ^1.299/_2.038

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.901 = 47 × 83
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• PGCD (47 × 83; 2 × 3 × 7 × 11 × 13) = 1

• 4.036 = 2² × 1.009
• 6.094 = 2 × 11 × 277
• PGCD (4.036; 6.094) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^4.036/_6.094 = - ^{(22 × 1.009)}/_{(2 × 11 × 277)} = - ^{((22 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 11 × 277) : 2)} = - ^2.018/_3.047

• 3.874 = 2 × 13 × 149
• 6.124 = 2² × 1.531
• PGCD (3.874; 6.124) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.874/_6.124 = - ^{(2 × 13 × 149)}/_{(2² × 1.531)} = - ^{((2 × 13 × 149) : 2)}/_{((2² × 1.531) : 2)} = - ^1.937/_3.062

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.991 = 13 × 307
• 6.171 = 3 × 11² × 17
• PGCD (13 × 307; 3 × 11² × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.323.009.036.829.263 = 3² × 13.763 × 59.119.935.389
• 2.970.834.493.002.962.586 = 2⁹ × 7 × 11 × 6.609.179 × 11.401.717
• PGCD (3² × 13.763 × 59.119.935.389; 2⁹ × 7 × 11 × 6.609.179 × 11.401.717) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.