³⁸⁷/₂₀₄ - ²⁰²/₃₀₁ - ²⁰⁴/₃₂₄ - ²²²/₃₅₀ - ²¹⁰/_6.596 - ³²³/₁₈₉ - ²⁰³/₃₈₅ - ²²²/₄₃₅ - ²⁵⁷/₁ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 387 = 3² × 43
• 204 = 2² × 3 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (387; 204) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁸⁷/₂₀₄ = ^{(32 × 43)}/_{(2² × 3 × 17)} = ^{((32 × 43) : 3)}/_{((2² × 3 × 17) : 3)} = ¹²⁹/₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
202 = 2 × 101
• 301 = 7 × 43
• PGCD (2 × 101; 7 × 43) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 324 = 2² × 3⁴
• PGCD (204; 324) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁴/₃₂₄ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 3⁴)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴) : (2² × 3))} = - ¹⁷/₂₇

• 222 = 2 × 3 × 37
• 350 = 2 × 5² × 7
• PGCD (222; 350) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²²/₃₅₀ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 5² × 7) : 2)} = - ¹¹¹/₁₇₅

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 6.596 = 2² × 17 × 97
• PGCD (210; 6.596) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹⁰/_6.596 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 17 × 97)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2² × 17 × 97) : 2)} = - ¹⁰⁵/_3.298

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
323 = 17 × 19
• 189 = 3³ × 7
• PGCD (17 × 19; 3³ × 7) = 1

• 203 = 7 × 29
• 385 = 5 × 7 × 11
• PGCD (203; 385) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰³/₃₈₅ = - ^{(7 × 29)}/_{(5 × 7 × 11)} = - ^{((7 × 29) : 7)}/_{((5 × 7 × 11) : 7)} = - ²⁹/₅₅

• 222 = 2 × 3 × 37
• 435 = 3 × 5 × 29
• PGCD (222; 435) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²²²/₄₃₅ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(3 × 5 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 29) : 3)} = - ⁷⁴/₁₄₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.204.027.305.329 = 101 × 17.027 × 700.127
• 427.505.393.700 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 97
• PGCD (101 × 17.027 × 700.127; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 97) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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