386/595 + 374/670 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 386/595 + 374/670 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 386/595
386/595 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 386 = 2 × 193
- 595 = 5 × 7 × 17
- PGCD (2 × 193; 5 × 7 × 17) = 1
La fraction : 374/670
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 374 = 2 × 11 × 17
- 670 = 2 × 5 × 67
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (374; 670) = 2
374/670 = (374 : 2)/(670 : 2) = 187/335
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
374/670 = (2 × 11 × 17)/(2 × 5 × 67) = ((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) = 187/335
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
386/595 + 374/670 =
386/595 + 187/335
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
595 = 5 × 7 × 17
335 = 5 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (595; 335) = 5 × 7 × 17 × 67 = 39.865
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
386/595 ⟶ 39.865 : 595 = (5 × 7 × 17 × 67) : (5 × 7 × 17) = 67
187/335 ⟶ 39.865 : 335 = (5 × 7 × 17 × 67) : (5 × 67) = 119
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
386/595 + 187/335 =
(67 × 386)/(67 × 595) + (119 × 187)/(119 × 335) =
25.862/39.865 + 22.253/39.865 =
(25.862 + 22.253)/39.865 =
48.115/39.865
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 48.115 = 5 × 9.623
- 39.865 = 5 × 7 × 17 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (48.115; 39.865) = PGCD (5 × 9.623; 5 × 7 × 17 × 67) = 5
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
48.115/39.865 =
(48.115 : 5)/(39.865 : 39.865) =
9.623/7.973
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
48.115/39.865 =
(5 × 9.623)/(5 × 7 × 17 × 67) =
((5 × 9.623) : 5)/((5 × 7 × 17 × 67) : 5) =
9.623/(7 × 17 × 67) =
9.623/7.973
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
48.115/39.865 =
9.623/7.973
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
9.623 : 7.973 = 1 et le reste = 1.650 ⇒
9.623 = 1 × 7.973 + 1.650 ⇒
9.623/7.973 =
(1 × 7.973 + 1.650)/7.973 =
(1 × 7.973)/7.973 + 1.650/7.973 =
1 + 1.650/7.973 =
1 1.650/7.973
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 1.650/7.973 =
1 + 1.650 : 7.973 ≈
1,206948451022 ≈
1,21
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,206948451022 =
1,206948451022 × 100/100 =
(1,206948451022 × 100)/100 =
120,69484510222/100 ≈
120,69484510222% ≈
120,69%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
386/595 + 374/670 = 9.623/7.973
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
386/595 + 374/670 = 1 1.650/7.973
Sous forme de nombre décimal :
386/595 + 374/670 ≈ 1,21
En pourcentage :
386/595 + 374/670 ≈ 120,69%
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