³⁸⁵/₂₀₃ - ¹⁸⁸/₃₀₅ + ²⁰⁷/₃₂₁ + ²²²/₃₇₁ + ²⁰⁴/_6.588 - ³²⁴/₁₈₉ - ¹⁹²/₃₈₆ - ²⁴¹/₄₃₄ - ²⁶³/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 385 = 5 × 7 × 11
• 203 = 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (385; 203) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁸⁵/₂₀₃ = ^{(5 × 7 × 11)}/_{(7 × 29)} = ^{((5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 29) : 7)} = ⁵⁵/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
188 = 2² × 47
• 305 = 5 × 61
• PGCD (2² × 47; 5 × 61) = 1

• 207 = 3² × 23
• 321 = 3 × 107
• PGCD (207; 321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁷/₃₂₁ = ^{(32 × 23)}/_{(3 × 107)} = ^{((32 × 23) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = ⁶⁹/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
222 = 2 × 3 × 37
• 371 = 7 × 53
• PGCD (2 × 3 × 37; 7 × 53) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 6.588 = 2² × 3³ × 61
• PGCD (204; 6.588) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁴/_6.588 = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 3³ × 61)} = ^{((22 × 3 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 61) : (2² × 3))} = ¹⁷/₅₄₉

• 324 = 2² × 3⁴
• 189 = 3³ × 7
• PGCD (324; 189) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁴/₁₈₉ = - ^{(22 × 34)}/_{(3³ × 7)} = - ^{((22 × 34) : 33 )}/_{((3³ × 7) : 3³ )} = - ¹²/₇

• 192 = 2⁶ × 3
• 386 = 2 × 193
• PGCD (192; 386) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹²/₃₈₆ = - ^{(26 × 3)}/_{(2 × 193)} = - ^{((26 × 3) : 2)}/_{((2 × 193) : 2)} = - ⁹⁶/₁₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
241 est un nombre premier
• 434 = 2 × 7 × 31
• PGCD (241; 2 × 7 × 31) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.040.224.771.261 = 83 × 137 × 11.779 × 60.029
• 37.813.513.510.710 = 2 × 3² × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 61 × 107 × 193
• PGCD (83 × 137 × 11.779 × 60.029; 2 × 3² × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 61 × 107 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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