^3.831/_6.058 + ^3.867/_6.051 + ^3.861/_5.940 - ^3.976/_6.035 - ^3.837/_6.041 - ^3.965/_6.099 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.831 = 3 × 1.277
• 6.058 = 2 × 13 × 233
• PGCD (3 × 1.277; 2 × 13 × 233) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.867 = 3 × 1.289
• 6.051 = 3 × 2.017
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.867; 6.051) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.867/_6.051 = ^{(3 × 1.289)}/_{(3 × 2.017)} = ^{((3 × 1.289) : 3)}/_{((3 × 2.017) : 3)} = ^1.289/_2.017

• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• PGCD (3.861; 5.940) = 3³ × 11 = 297

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.861/_5.940 = ^{(33 × 11 × 13)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((33 × 11 × 13) : (33 × 11))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (3³ × 11))} = ¹³/₂₀

• 3.976 = 2³ × 7 × 71
• 6.035 = 5 × 17 × 71
• PGCD (3.976; 6.035) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.976/_6.035 = - ^{(23 × 7 × 71)}/_{(5 × 17 × 71)} = - ^{((23 × 7 × 71) : 71)}/_{((5 × 17 × 71) : 71)} = - ⁵⁶/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.837 = 3 × 1.279
• 6.041 = 7 × 863
• PGCD (3 × 1.279; 7 × 863) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.965 = 5 × 13 × 61
• 6.099 = 3 × 19 × 107
• PGCD (5 × 13 × 61; 3 × 19 × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.732.335.473.870.951 = 71 × 5.927 × 27.061 × 152.123
• 76.533.496.987.709.580 = 2⁴ × 151 × 31.677.771.931.999
• PGCD (71 × 5.927 × 27.061 × 152.123; 2⁴ × 151 × 31.677.771.931.999) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.