^3.831/_6.047 - ^3.868/_6.051 - ^3.836/_5.936 + ^3.948/_6.002 + ^3.828/_6.061 - ^3.961/_6.104 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.831 = 3 × 1.277
• 6.047 est un nombre premier
• PGCD (3 × 1.277; 6.047) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.868 = 2² × 967
• 6.051 = 3 × 2.017
• PGCD (2² × 967; 3 × 2.017) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• 5.936 = 2⁴ × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.836; 5.936) = 2² × 7 = 28

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.836/_5.936 = - ^{(22 × 7 × 137)}/_{(2⁴ × 7 × 53)} = - ^{((22 × 7 × 137) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 53) : (2² × 7))} = - ¹³⁷/₂₁₂

• 3.948 = 2² × 3 × 7 × 47
• 6.002 = 2 × 3.001
• PGCD (3.948; 6.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.948/_6.002 = ^{(22 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3.001)} = ^{((22 × 3 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 3.001) : 2)} = ^1.974/_3.001

• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• 6.061 = 11 × 19 × 29
• PGCD (3.828; 6.061) = 11 × 29 = 319

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.828/_6.061 = ^{(22 × 3 × 11 × 29)}/_{(11 × 19 × 29)} = ^{((22 × 3 × 11 × 29) : (11 × 29))}/_{((11 × 19 × 29) : (11 × 29))} = ¹²/₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.961 = 17 × 233
• 6.104 = 2³ × 7 × 109
• PGCD (17 × 233; 2³ × 7 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.749.444.397.299.653 = 521 × 2.371 × 8.053 × 779.011
• 674.958.564.530.819.016 = 2¹² × 7 × 43 × 547.457.826.557
• PGCD (521 × 2.371 × 8.053 × 779.011; 2¹² × 7 × 43 × 547.457.826.557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.