³⁸²/₂₀₈ - ²⁰⁵/₃₂₃ - ¹⁹⁵/₃₃₆ + ²³¹/₃₆₉ - ²¹¹/_6.601 - ³⁴³/₁₉₁ - ²¹⁸/₃₉₇ + ²³¹/₄₄₈ + ²⁵²/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 382 = 2 × 191
• 208 = 2⁴ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (382; 208) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁸²/₂₀₈ = ^{(2 × 191)}/_{(2⁴ × 13)} = ^{((2 × 191) : 2)}/_{((2⁴ × 13) : 2)} = ¹⁹¹/₁₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
205 = 5 × 41
• 323 = 17 × 19
• PGCD (5 × 41; 17 × 19) = 1

• 195 = 3 × 5 × 13
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• PGCD (195; 336) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁵/₃₃₆ = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 13) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 3)} = - ⁶⁵/₁₁₂

• 231 = 3 × 7 × 11
• 369 = 3² × 41
• PGCD (231; 369) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³¹/₃₆₉ = ^{(3 × 7 × 11)}/_{(3² × 41)} = ^{((3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3² × 41) : 3)} = ⁷⁷/₁₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
211 est un nombre premier
• 6.601 = 7 × 23 × 41
• PGCD (211; 7 × 23 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
343 = 7³
• 191 est un nombre premier
• PGCD (7³; 191) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
218 = 2 × 109
• 397 est un nombre premier
• PGCD (2 × 109; 397) = 1

• 231 = 3 × 7 × 11
• 448 = 2⁶ × 7
• PGCD (231; 448) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³¹/₄₄₈ = ^{(3 × 7 × 11)}/_{(2⁶ × 7)} = ^{((3 × 7 × 11) : 7)}/_{((2⁶ × 7) : 7)} = ³³/₆₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 247.668.153.268.853 = 503 × 152.311 × 3.232.741
• 403.534.536.839.616 = 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 191 × 397
• PGCD (503 × 152.311 × 3.232.741; 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 191 × 397) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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