³⁸²/₁₉₇ + ¹⁸¹/₃₀₉ - ¹⁹⁶/₃₂₃ - ²¹⁰/₃₅₆ + ¹⁹⁸/_6.588 - ³²⁴/₁₉₁ + ²⁰¹/₃₈₁ + ²³⁵/₄₅₀ - ²⁴³/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
382 = 2 × 191
• 197 est un nombre premier
• PGCD (2 × 191; 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
181 est un nombre premier
• 309 = 3 × 103
• PGCD (181; 3 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
196 = 2² × 7²
• 323 = 17 × 19
• PGCD (2² × 7²; 17 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 356 = 2² × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (210; 356) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²¹⁰/₃₅₆ = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2² × 89) : 2)} = - ¹⁰⁵/₁₇₈

• 198 = 2 × 3² × 11
• 6.588 = 2² × 3³ × 61
• PGCD (198; 6.588) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹⁸/_6.588 = ^{(2 × 32 × 11)}/_{(2² × 3³ × 61)} = ^{((2 × 32 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3³ × 61) : (2 × 3² ))} = ¹¹/₃₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
324 = 2² × 3⁴
• 191 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3⁴; 191) = 1

• 201 = 3 × 67
• 381 = 3 × 127
• PGCD (201; 381) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰¹/₃₈₁ = ^{(3 × 67)}/_{(3 × 127)} = ^{((3 × 67) : 3)}/_{((3 × 127) : 3)} = ⁶⁷/₁₂₇

• 235 = 5 × 47
• 450 = 2 × 3² × 5²
• PGCD (235; 450) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁵/₄₅₀ = ^{(5 × 47)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((5 × 47) : 5)}/_{((2 × 3² × 5²) : 5)} = ⁴⁷/₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
243 = 3⁵
• 5 est un nombre premier
• PGCD (3⁵; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.672.808.237.722.057 = 11 × 13 × 60.649.008.655.399
• 77.679.319.529.090.610 = 2⁴ × 7 × 563 × 1.487 × 20.441 × 40.529
• PGCD (11 × 13 × 60.649.008.655.399; 2⁴ × 7 × 563 × 1.487 × 20.441 × 40.529) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.