^3.816/_6.034 - ^3.863/_6.030 - ^3.832/_5.925 + ^3.944/_5.984 + ^3.818/_6.039 + ^3.950/_6.084 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.816 = 2³ × 3² × 53
• 6.034 = 2 × 7 × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.816; 6.034) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.816/_6.034 = ^{(23 × 32 × 53)}/_{(2 × 7 × 431)} = ^{((23 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 431) : 2)} = ^1.908/_3.017

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.863 est un nombre premier
• 6.030 = 2 × 3² × 5 × 67
• PGCD (3.863; 2 × 3² × 5 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.832 = 2³ × 479
• 5.925 = 3 × 5² × 79
• PGCD (2³ × 479; 3 × 5² × 79) = 1

• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• 5.984 = 2⁵ × 11 × 17
• PGCD (3.944; 5.984) = 2³ × 17 = 136

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.944/_5.984 = ^{(23 × 17 × 29)}/_{(2⁵ × 11 × 17)} = ^{((23 × 17 × 29) : (23 × 17))}/_{((2⁵ × 11 × 17) : (2³ × 17))} = ²⁹/₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.818 = 2 × 23 × 83
• 6.039 = 3² × 11 × 61
• PGCD (2 × 23 × 83; 3² × 11 × 61) = 1

• 3.950 = 2 × 5² × 79
• 6.084 = 2² × 3² × 13²
• PGCD (3.950; 6.084) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.950/_6.084 = ^{(2 × 52 × 79)}/_{(2² × 3² × 13²)} = ^{((2 × 52 × 79) : 2)}/_{((2² × 3² × 13²) : 2)} = ^1.975/_3.042

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.095.234.804.139.041 = 71 × 4.889 × 27.583 × 218.833
• 1.629.779.828.777.100 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13² × 61 × 67 × 79 × 431
• PGCD (71 × 4.889 × 27.583 × 218.833; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13² × 61 × 67 × 79 × 431) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.