381/227 + 363/239 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 381/227 + 363/239 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 381/227
381/227 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 381 = 3 × 127
- 227 est un nombre premier
- PGCD (3 × 127; 227) = 1
La fraction : 363/239
363/239 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 363 = 3 × 112
- 239 est un nombre premier
- PGCD (3 × 112; 239) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 381/227
381 : 227 = 1 et le reste = 154 ⇒ 381 = 1 × 227 + 154
381/227 = (1 × 227 + 154)/227 = (1 × 227)/227 + 154/227 = 1 + 154/227
La fraction : 363/239
363 : 239 = 1 et le reste = 124 ⇒ 363 = 1 × 239 + 124
363/239 = (1 × 239 + 124)/239 = (1 × 239)/239 + 124/239 = 1 + 124/239
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
381/227 + 363/239 =
1 + 154/227 + 1 + 124/239 =
2 + 154/227 + 124/239
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
227 est un nombre premier
239 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (227; 239) = 227 × 239 = 54.253
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
154/227 ⟶ 54.253 : 227 = (227 × 239) : 227 = 239
124/239 ⟶ 54.253 : 239 = (227 × 239) : 239 = 227
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 154/227 + 124/239 =
2 + (239 × 154)/(239 × 227) + (227 × 124)/(227 × 239) =
2 + 36.806/54.253 + 28.148/54.253 =
2 + (36.806 + 28.148)/54.253 =
2 + 64.954/54.253
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
64.954/54.253 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 64.954 = 2 × 47 × 691
- 54.253 = 227 × 239
- PGCD (2 × 47 × 691; 227 × 239) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 64.954/54.253 =
(2 × 54.253)/54.253 + 64.954/54.253 =
(2 × 54.253 + 64.954)/54.253 =
173.460/54.253
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
173.460 : 54.253 = 3 et le reste = 10.701 ⇒
173.460 = 3 × 54.253 + 10.701 ⇒
173.460/54.253 =
(3 × 54.253 + 10.701)/54.253 =
(3 × 54.253)/54.253 + 10.701/54.253 =
3 + 10.701/54.253 =
3 10.701/54.253
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 10.701/54.253 =
3 + 10.701 : 54.253 ≈
3,197242548799 ≈
3,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,197242548799 =
3,197242548799 × 100/100 =
(3,197242548799 × 100)/100 =
319,724254879914/100 ≈
319,724254879914% ≈
319,72%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
381/227 + 363/239 = 173.460/54.253
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
381/227 + 363/239 = 3 10.701/54.253
Sous forme de nombre décimal :
381/227 + 363/239 ≈ 3,2
En pourcentage :
381/227 + 363/239 ≈ 319,72%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.