^3.805/_6.015 + ^3.833/_6.015 - ^3.826/_5.900 + ^3.930/_5.965 - ^3.798/_6.001 - ^3.936/_6.050 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.826 = 2 × 1.913
• 5.900 = 2² × 5² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.826; 5.900) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.826/_5.900 = - ^{(2 × 1.913)}/_{(2² × 5² × 59)} = - ^{((2 × 1.913) : 2)}/_{((2² × 5² × 59) : 2)} = - ^1.913/_2.950

• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• 5.965 = 5 × 1.193
• PGCD (3.930; 5.965) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.930/_5.965 = ^{(2 × 3 × 5 × 131)}/_{(5 × 1.193)} = ^{((2 × 3 × 5 × 131) : 5)}/_{((5 × 1.193) : 5)} = ⁷⁸⁶/_1.193

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.798 = 2 × 3² × 211
• 6.001 = 17 × 353
• PGCD (2 × 3² × 211; 17 × 353) = 1

• 3.936 = 2⁵ × 3 × 41
• 6.050 = 2 × 5² × 11²
• PGCD (3.936; 6.050) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.936/_6.050 = - ^{(25 × 3 × 41)}/_{(2 × 5² × 11²)} = - ^{((25 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 11²) : 2)} = - ^1.968/_3.025

• 7.638 = 2 × 3 × 19 × 67
• 6.015 = 3 × 5 × 401
• PGCD (7.638; 6.015) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^7.638/_6.015 = ^{(2 × 3 × 19 × 67)}/_{(3 × 5 × 401)} = ^{((2 × 3 × 19 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 401) : 3)} = ^2.546/_2.005

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.028.105.104.995.451 = 7 × 10.383.031 × 14.145.403
• 1.024.745.050.481.350 = 2 × 5² × 11² × 17 × 59 × 353 × 401 × 1.193
• PGCD (7 × 10.383.031 × 14.145.403; 2 × 5² × 11² × 17 × 59 × 353 × 401 × 1.193) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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