³⁸⁰/₂₀₄ + ¹⁸⁸/₂₈₈ + ¹⁹²/₃₂₀ + ²¹⁵/₃₄₆ - ²⁰⁵/_6.581 - ³²⁰/₁₉₅ + ²⁰¹/₃₈₄ + ²²⁹/₄₂₉ - ²⁴⁸/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 380 = 2² × 5 × 19
• 204 = 2² × 3 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (380; 204) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁸⁰/₂₀₄ = ^{(22 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 17)} = ^{((22 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17) : 2² )} = ⁹⁵/₅₁

• 188 = 2² × 47
• 288 = 2⁵ × 3²
• PGCD (188; 288) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸⁸/₂₈₈ = ^{(22 × 47)}/_{(2⁵ × 3²)} = ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2⁵ × 3²) : 2² )} = ⁴⁷/₇₂

• 192 = 2⁶ × 3
• 320 = 2⁶ × 5
• PGCD (192; 320) = 2⁶ = 64

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹²/₃₂₀ = ^{(26 × 3)}/_{(2⁶ × 5)} = ^{((26 × 3) : 26 )}/_{((2⁶ × 5) : 2⁶ )} = ³/₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
215 = 5 × 43
• 346 = 2 × 173
• PGCD (5 × 43; 2 × 173) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
205 = 5 × 41
• 6.581 est un nombre premier
• PGCD (5 × 41; 6.581) = 1

• 320 = 2⁶ × 5
• 195 = 3 × 5 × 13
• PGCD (320; 195) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³²⁰/₁₉₅ = - ^{(26 × 5)}/_{(3 × 5 × 13)} = - ^{((26 × 5) : 5)}/_{((3 × 5 × 13) : 5)} = - ⁶⁴/₃₉

• 201 = 3 × 67
• 384 = 2⁷ × 3
• PGCD (201; 384) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰¹/₃₈₄ = ^{(3 × 67)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((3 × 67) : 3)}/_{((2⁷ × 3) : 3)} = ⁶⁷/₁₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
229 est un nombre premier
• 429 = 3 × 11 × 13
• PGCD (229; 3 × 11 × 13) = 1

• 248 = 2³ × 31
• 6 = 2 × 3
• PGCD (248; 6) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁴⁸/₆ = - ^{(23 × 31)}/_{(2 × 3)} = - ^{((23 × 31) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹²⁴/₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 44.456.735.361.433 = 1.668.089 × 26.651.297
• 15.942.096.593.280 = 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 173 × 6.581
• PGCD (1.668.089 × 26.651.297; 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 173 × 6.581) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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