³⁸⁰/₁₉₆ + ¹⁸⁵/₂₉₇ + ²⁰²/₃₁₀ + ²¹⁹/₃₆₃ - ²⁰²/_6.582 - ³¹⁵/₁₈₇ + ¹⁹⁰/₃₈₀ - ²²⁷/₄₃₂ + ²⁵²/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 380 = 2² × 5 × 19
• 196 = 2² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (380; 196) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁸⁰/₁₉₆ = ^{(22 × 5 × 19)}/_{(2² × 7²)} = ^{((22 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2² × 7²) : 2² )} = ⁹⁵/₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
185 = 5 × 37
• 297 = 3³ × 11
• PGCD (5 × 37; 3³ × 11) = 1

• 202 = 2 × 101
• 310 = 2 × 5 × 31
• PGCD (202; 310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰²/₃₁₀ = ^{(2 × 101)}/_{(2 × 5 × 31)} = ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2 × 5 × 31) : 2)} = ¹⁰¹/₁₅₅

• 219 = 3 × 73
• 363 = 3 × 11²
• PGCD (219; 363) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁹/₃₆₃ = ^{(3 × 73)}/_{(3 × 11²)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3 × 11²) : 3)} = ⁷³/₁₂₁

• 202 = 2 × 101
• 6.582 = 2 × 3 × 1.097
• PGCD (202; 6.582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰²/_6.582 = - ^{(2 × 101)}/_{(2 × 3 × 1.097)} = - ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.097) : 2)} = - ¹⁰¹/_3.291

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
315 = 3² × 5 × 7
• 187 = 11 × 17
• PGCD (3² × 5 × 7; 11 × 17) = 1

• 190 = 2 × 5 × 19
• 380 = 2² × 5 × 19
• PGCD (190; 380) = 2 × 5 × 19 = 190

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁹⁰/₃₈₀ = ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 19)} = ^{((2 × 5 × 19) : (2 × 5 × 19))}/_{((2² × 5 × 19) : (2 × 5 × 19))} = ¹/₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
227 est un nombre premier
• 432 = 2⁴ × 3³
• PGCD (227; 2⁴ × 3³) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
252 = 2² × 3² × 7
• 5 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 7; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 18.331.308.170.551 = 53 × 13.163 × 26.276.209
• 7.403.761.910.160 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11² × 17 × 31 × 1.097
• PGCD (53 × 13.163 × 26.276.209; 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11² × 17 × 31 × 1.097) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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