^3.792/_5.975 - ^3.804/_5.973 - ^3.815/_5.865 + ^3.905/_5.940 + ^3.779/_5.955 - ^3.905/_6.021 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• 5.975 = 5² × 239
• PGCD (2⁴ × 3 × 79; 5² × 239) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• 5.973 = 3 × 11 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.804; 5.973) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.804/_5.973 = - ^{(22 × 3 × 317)}/_{(3 × 11 × 181)} = - ^{((22 × 3 × 317) : 3)}/_{((3 × 11 × 181) : 3)} = - ^1.268/_1.991

• 3.815 = 5 × 7 × 109
• 5.865 = 3 × 5 × 17 × 23
• PGCD (3.815; 5.865) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.815/_5.865 = - ^{(5 × 7 × 109)}/_{(3 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 7 × 109) : 5)}/_{((3 × 5 × 17 × 23) : 5)} = - ⁷⁶³/_1.173

• 3.905 = 5 × 11 × 71
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• PGCD (3.905; 5.940) = 5 × 11 = 55

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.905/_5.940 = ^{(5 × 11 × 71)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((5 × 11 × 71) : (5 × 11))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (5 × 11))} = ⁷¹/₁₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.779 est un nombre premier
• 5.955 = 3 × 5 × 397
• PGCD (3.779; 3 × 5 × 397) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.905 = 5 × 11 × 71
• 6.021 = 3³ × 223
• PGCD (5 × 11 × 71; 3³ × 223) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 411.543.671.621.889 = 3 × 157 × 599 × 22.343 × 65.287
• 44.473.883.320.518.300 = 2⁵ × 151 × 197 × 1.373 × 34.028.387
• PGCD (3 × 157 × 599 × 22.343 × 65.287; 2⁵ × 151 × 197 × 1.373 × 34.028.387) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.