^3.789/_6.025 - ^3.840/_6.042 - ^3.867/_5.936 + ^3.940/_5.982 - ^3.787/_6.044 + ^3.940/_6.120 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.789 = 3² × 421
• 6.025 = 5² × 241
• PGCD (3² × 421; 5² × 241) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• 6.042 = 2 × 3 × 19 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.840; 6.042) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.840/_6.042 = - ^{(28 × 3 × 5)}/_{(2 × 3 × 19 × 53)} = - ^{((28 × 3 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 19 × 53) : (2 × 3))} = - ⁶⁴⁰/_1.007

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.867 = 3 × 1.289
• 5.936 = 2⁴ × 7 × 53
• PGCD (3 × 1.289; 2⁴ × 7 × 53) = 1

• 3.940 = 2² × 5 × 197
• 5.982 = 2 × 3 × 997
• PGCD (3.940; 5.982) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.940/_5.982 = ^{(22 × 5 × 197)}/_{(2 × 3 × 997)} = ^{((22 × 5 × 197) : 2)}/_{((2 × 3 × 997) : 2)} = ^1.970/_2.991

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.787 = 7 × 541
• 6.044 = 2² × 1.511
• PGCD (7 × 541; 2² × 1.511) = 1

• 3.940 = 2² × 5 × 197
• 6.120 = 2³ × 3² × 5 × 17
• PGCD (3.940; 6.120) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.940/_6.120 = ^{(22 × 5 × 197)}/_{(2³ × 3² × 5 × 17)} = ^{((22 × 5 × 197) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 17) : (2² × 5))} = ¹⁹⁷/₃₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.778.707.970.318.601 = 83 × 769 × 26.701 × 1.630.463
• 156.623.021.505.543.600 = 2⁶ × 2,4472347110241E+15
• PGCD (83 × 769 × 26.701 × 1.630.463; 2⁶ × 2,4472347110241E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.