^3.789/_5.973 - ^3.802/_5.973 - ^3.814/_5.882 - ^3.936/_5.945 - ^3.774/_5.983 - ^3.921/_6.014 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.814 = 2 × 1.907
• 5.882 = 2 × 17 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.814; 5.882) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.814/_5.882 = - ^{(2 × 1.907)}/_{(2 × 17 × 173)} = - ^{((2 × 1.907) : 2)}/_{((2 × 17 × 173) : 2)} = - ^1.907/_2.941

• 3.936 = 2⁵ × 3 × 41
• 5.945 = 5 × 29 × 41
• PGCD (3.936; 5.945) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.936/_5.945 = - ^{(25 × 3 × 41)}/_{(5 × 29 × 41)} = - ^{((25 × 3 × 41) : 41)}/_{((5 × 29 × 41) : 41)} = - ⁹⁶/₁₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• 5.983 = 31 × 193
• PGCD (2 × 3 × 17 × 37; 31 × 193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.921 = 3 × 1.307
• 6.014 = 2 × 31 × 97
• PGCD (3 × 1.307; 2 × 31 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
13 est un nombre premier
• 5.973 = 3 × 11 × 181
• PGCD (13; 3 × 11 × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.673.361.187.437.581 = 43 × 347 × 514.265.879.461
• 2.956.489.046.101.470 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 97 × 173 × 181 × 193
• PGCD (43 × 347 × 514.265.879.461; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 97 × 173 × 181 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.