^3.779/_5.975 - ^3.799/_5.980 + ^3.812/_5.864 - ^3.902/_5.936 - ^3.778/_5.961 + ^3.905/_6.020 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.779 est un nombre premier
• 5.975 = 5² × 239
• PGCD (3.779; 5² × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.799 = 29 × 131
• 5.980 = 2² × 5 × 13 × 23
• PGCD (29 × 131; 2² × 5 × 13 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.812 = 2² × 953
• 5.864 = 2³ × 733
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.812; 5.864) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.812/_5.864 = ^{(22 × 953)}/_{(2³ × 733)} = ^{((22 × 953) : 22 )}/_{((2³ × 733) : 2² )} = ⁹⁵³/_1.466

• 3.902 = 2 × 1.951
• 5.936 = 2⁴ × 7 × 53
• PGCD (3.902; 5.936) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.902/_5.936 = - ^{(2 × 1.951)}/_{(2⁴ × 7 × 53)} = - ^{((2 × 1.951) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 53) : 2)} = - ^1.951/_2.968

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.778 = 2 × 1.889
• 5.961 = 3 × 1.987
• PGCD (2 × 1.889; 3 × 1.987) = 1

• 3.905 = 5 × 11 × 71
• 6.020 = 2² × 5 × 7 × 43
• PGCD (3.905; 6.020) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.905/_6.020 = ^{(5 × 11 × 71)}/_{(2² × 5 × 7 × 43)} = ^{((5 × 11 × 71) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 43) : 5)} = ⁷⁸¹/_1.204

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.774.343.554.871.687 est un nombre premier
• 996.241.311.007.105.800 = 2⁸ × 2.971 × 413.869 × 3.164.893
• PGCD (4.774.343.554.871.687; 2⁸ × 2.971 × 413.869 × 3.164.893) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.