^3.723/_5.886 - ^3.747/_5.882 - ^3.750/_5.776 + ^3.854/_5.854 - ^3.709/_5.882 + ^3.855/_5.940 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• 5.886 = 2 × 3³ × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.723; 5.886) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.723/_5.886 = ^{(3 × 17 × 73)}/_{(2 × 3³ × 109)} = ^{((3 × 17 × 73) : 3)}/_{((2 × 3³ × 109) : 3)} = ^1.241/_1.962

• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• 5.776 = 2⁴ × 19²
• PGCD (3.750; 5.776) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.750/_5.776 = - ^{(2 × 3 × 54)}/_{(2⁴ × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 54) : 2)}/_{((2⁴ × 19²) : 2)} = - ^1.875/_2.888

• 3.854 = 2 × 41 × 47
• 5.854 = 2 × 2.927
• PGCD (3.854; 5.854) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.854/_5.854 = ^{(2 × 41 × 47)}/_{(2 × 2.927)} = ^{((2 × 41 × 47) : 2)}/_{((2 × 2.927) : 2)} = ^1.927/_2.927

• 3.855 = 3 × 5 × 257
• 5.940 = 2² × 3³ × 5 × 11
• PGCD (3.855; 5.940) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.855/_5.940 = ^{(3 × 5 × 257)}/_{(2² × 3³ × 5 × 11)} = ^{((3 × 5 × 257) : (3 × 5))}/_{((2² × 3³ × 5 × 11) : (3 × 5))} = ²⁵⁷/₃₉₆

• 7.456 = 2⁵ × 233
• 5.882 = 2 × 17 × 173
• PGCD (7.456; 5.882) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^7.456/_5.882 = - ^{(25 × 233)}/_{(2 × 17 × 173)} = - ^{((25 × 233) : 2)}/_{((2 × 17 × 173) : 2)} = - ^3.728/_2.941

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 274.450.233.386.899 = 251 × 1.093.427.224.649
• 268.272.791.537.256 = 2³ × 3² × 11 × 17 × 19² × 109 × 173 × 2.927
• PGCD (251 × 1.093.427.224.649; 2³ × 3² × 11 × 17 × 19² × 109 × 173 × 2.927) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.