³⁷¹/₁₈₇ - ¹⁸⁰/₂₈₆ - ¹⁹⁵/₂₉₇ + ²¹⁴/₃₄₉ + ¹⁸⁹/_6.573 - ³⁰⁷/₁₈₁ - ¹⁸⁸/₃₇₄ - ²²⁷/₄₂₀ + ²⁴⁰/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
371 = 7 × 53
• 187 = 11 × 17
• PGCD (7 × 53; 11 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 180 = 2² × 3² × 5
• 286 = 2 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (180; 286) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁸⁰/₂₈₆ = - ^{(22 × 32 × 5)}/_{(2 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 11 × 13) : 2)} = - ⁹⁰/₁₄₃

• 195 = 3 × 5 × 13
• 297 = 3³ × 11
• PGCD (195; 297) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁵/₂₉₇ = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(3³ × 11)} = - ^{((3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3³ × 11) : 3)} = - ⁶⁵/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
214 = 2 × 107
• 349 est un nombre premier
• PGCD (2 × 107; 349) = 1

• 189 = 3³ × 7
• 6.573 = 3 × 7 × 313
• PGCD (189; 6.573) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸⁹/_6.573 = ^{(33 × 7)}/_{(3 × 7 × 313)} = ^{((33 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 313) : (3 × 7))} = ⁹/₃₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
307 est un nombre premier
• 181 est un nombre premier
• PGCD (307; 181) = 1

• 188 = 2² × 47
• 374 = 2 × 11 × 17
• PGCD (188; 374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁸⁸/₃₇₄ = - ^{(22 × 47)}/_{(2 × 11 × 17)} = - ^{((22 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 17) : 2)} = - ⁹⁴/₁₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
227 est un nombre premier
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• PGCD (227; 2² × 3 × 5 × 7) = 1

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 3 est un nombre premier
• PGCD (240; 3) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁰/₃ = ^{(24 × 3 × 5)}/₃ = ^{((24 × 3 × 5) : 3)}/_{(3 : 3)} = ⁸⁰/₁ = 80

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
277 est un nombre premier
• 187 = 11 × 17
• PGCD (277; 11 × 17) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 84.746.759.543.207 = 6.429.707 × 13.180.501
• 60.562.506.824.820 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 181 × 313 × 349
• PGCD (6.429.707 × 13.180.501; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 181 × 313 × 349) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.