^3.709/_5.909 - ^3.760/_5.890 - ^3.758/_5.803 + ^3.864/_5.859 - ^3.704/_5.897 + ^3.859/_5.970 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.709 est un nombre premier
• 5.909 = 19 × 311
• PGCD (3.709; 19 × 311) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• 5.890 = 2 × 5 × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.760; 5.890) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.760/_5.890 = - ^{(24 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 19 × 31)} = - ^{((24 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 19 × 31) : (2 × 5))} = - ³⁷⁶/₅₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.758 = 2 × 1.879
• 5.803 = 7 × 829
• PGCD (2 × 1.879; 7 × 829) = 1

• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• 5.859 = 3³ × 7 × 31
• PGCD (3.864; 5.859) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.864/_5.859 = ^{(23 × 3 × 7 × 23)}/_{(3³ × 7 × 31)} = ^{((23 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7 × 31) : (3 × 7))} = ¹⁸⁴/₂₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.704 = 2³ × 463
• 5.897 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 463; 5.897) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.859 = 17 × 227
• 5.970 = 2 × 3 × 5 × 199
• PGCD (17 × 227; 2 × 3 × 5 × 199) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.189.363.069.148.403 = 19 × 5.003 × 23.032.107.779
• 112.267.736.849.943.990 = 2⁴ × 3 × 43 × 331 × 164.330.161.201
• PGCD (19 × 5.003 × 23.032.107.779; 2⁴ × 3 × 43 × 331 × 164.330.161.201) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.