^3.709/_5.900 - ^3.780/_5.890 + ^3.729/_5.810 - ^3.845/_5.865 - ^3.736/_5.902 + ^3.872/_5.916 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.709 est un nombre premier
• 5.900 = 2² × 5² × 59
• PGCD (3.709; 2² × 5² × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• 5.890 = 2 × 5 × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.780; 5.890) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.780/_5.890 = - ^{(22 × 33 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 19 × 31)} = - ^{((22 × 33 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 19 × 31) : (2 × 5))} = - ³⁷⁸/₅₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.729 = 3 × 11 × 113
• 5.810 = 2 × 5 × 7 × 83
• PGCD (3 × 11 × 113; 2 × 5 × 7 × 83) = 1

• 3.845 = 5 × 769
• 5.865 = 3 × 5 × 17 × 23
• PGCD (3.845; 5.865) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.845/_5.865 = - ^{(5 × 769)}/_{(3 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 769) : 5)}/_{((3 × 5 × 17 × 23) : 5)} = - ⁷⁶⁹/_1.173

• 3.736 = 2³ × 467
• 5.902 = 2 × 13 × 227
• PGCD (3.736; 5.902) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.736/_5.902 = - ^{(23 × 467)}/_{(2 × 13 × 227)} = - ^{((23 × 467) : 2)}/_{((2 × 13 × 227) : 2)} = - ^1.868/_2.951

• 3.872 = 2⁵ × 11²
• 5.916 = 2² × 3 × 17 × 29
• PGCD (3.872; 5.916) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.872/_5.916 = ^{(25 × 112)}/_{(2² × 3 × 17 × 29)} = ^{((25 × 112) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17 × 29) : 2² )} = ⁹⁶⁸/_1.479

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.092.570.984.263.543 = 5.252.111 × 208.025.113
• 202.678.955.888.927.700 = 2⁵ × 3 × 2,111239123843E+15
• PGCD (5.252.111 × 208.025.113; 2⁵ × 3 × 2,111239123843E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.