^3.703/_5.900 + ^3.755/_5.882 - ^3.753/_5.802 + ^3.856/_5.855 - ^3.699/_5.891 - ^3.856/_5.966 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.703 = 7 × 23²
• 5.900 = 2² × 5² × 59
• PGCD (7 × 23²; 2² × 5² × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.755 = 5 × 751
• 5.882 = 2 × 17 × 173
• PGCD (5 × 751; 2 × 17 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.753 = 3³ × 139
• 5.802 = 2 × 3 × 967
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.753; 5.802) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.753/_5.802 = - ^{(33 × 139)}/_{(2 × 3 × 967)} = - ^{((33 × 139) : 3)}/_{((2 × 3 × 967) : 3)} = - ^1.251/_1.934

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.856 = 2⁴ × 241
• 5.855 = 5 × 1.171
• PGCD (2⁴ × 241; 5 × 1.171) = 1

• 3.699 = 3³ × 137
• 5.891 = 43 × 137
• PGCD (3.699; 5.891) = 137

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.699/_5.891 = - ^{(33 × 137)}/_{(43 × 137)} = - ^{((33 × 137) : 137)}/_{((43 × 137) : 137)} = - ²⁷/₄₃

• 3.856 = 2⁴ × 241
• 5.966 = 2 × 19 × 157
• PGCD (3.856; 5.966) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.856/_5.966 = - ^{(24 × 241)}/_{(2 × 19 × 157)} = - ^{((24 × 241) : 2)}/_{((2 × 19 × 157) : 2)} = - ^1.928/_2.983

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.860.715.459.275.899 = 3 × 2.953.571.819.758.633
• 2.520.299.273.542.612.700 = 2⁹ × 5 × 9,8449190372758E+14
• PGCD (3 × 2.953.571.819.758.633; 2⁹ × 5 × 9,8449190372758E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.