³⁷⁰/₁₉₇ + ¹⁸⁷/₃₀₀ - ¹⁹⁵/₃₁₅ - ²²¹/₃₅₄ - ¹⁹⁶/_6.578 - ³¹⁸/₁₉₇ + ²⁰²/₃₈₇ + ²¹⁶/₄₂₄ + ²⁴⁴/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
187 = 11 × 17
• 300 = 2² × 3 × 5²
• PGCD (11 × 17; 2² × 3 × 5²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 195 = 3 × 5 × 13
• 315 = 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (195; 315) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁹⁵/₃₁₅ = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(3² × 5 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 13) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 7) : (3 × 5))} = - ¹³/₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
221 = 13 × 17
• 354 = 2 × 3 × 59
• PGCD (13 × 17; 2 × 3 × 59) = 1

• 196 = 2² × 7²
• 6.578 = 2 × 11 × 13 × 23
• PGCD (196; 6.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁶/_6.578 = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 11 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 13 × 23) : 2)} = - ⁹⁸/_3.289

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
202 = 2 × 101
• 387 = 3² × 43
• PGCD (2 × 101; 3² × 43) = 1

• 216 = 2³ × 3³
• 424 = 2³ × 53
• PGCD (216; 424) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²¹⁶/₄₂₄ = ^{(23 × 33)}/_{(2³ × 53)} = ^{((23 × 33) : 23 )}/_{((2³ × 53) : 2³ )} = ²⁷/₅₃

• 244 = 2² × 61
• 6 = 2 × 3
• PGCD (244; 6) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁴⁴/₆ = ^{(22 × 61)}/_{(2 × 3)} = ^{((22 × 61) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = ¹²²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
52 = 2² × 13
• 197 est un nombre premier
• PGCD (2² × 13; 197) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 720.233.748.105.401 = 18.911 × 38.085.439.591
• 548.866.830.411.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 59 × 197
• PGCD (18.911 × 38.085.439.591; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 59 × 197) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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