^3.695/_5.890 - ^3.751/_5.871 + ^3.745/_5.790 - ^3.850/_5.844 - ^3.693/_5.880 + ^3.847/_5.956 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.695 = 5 × 739
• 5.890 = 2 × 5 × 19 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.695; 5.890) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.695/_5.890 = ^{(5 × 739)}/_{(2 × 5 × 19 × 31)} = ^{((5 × 739) : 5)}/_{((2 × 5 × 19 × 31) : 5)} = ⁷³⁹/_1.178

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.751 = 11² × 31
• 5.871 = 3 × 19 × 103
• PGCD (11² × 31; 3 × 19 × 103) = 1

• 3.745 = 5 × 7 × 107
• 5.790 = 2 × 3 × 5 × 193
• PGCD (3.745; 5.790) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.745/_5.790 = ^{(5 × 7 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 193)} = ^{((5 × 7 × 107) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 193) : 5)} = ⁷⁴⁹/_1.158

• 3.850 = 2 × 5² × 7 × 11
• 5.844 = 2² × 3 × 487
• PGCD (3.850; 5.844) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.850/_5.844 = - ^{(2 × 52 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 487)} = - ^{((2 × 52 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 3 × 487) : 2)} = - ^1.925/_2.922

• 3.693 = 3 × 1.231
• 5.880 = 2³ × 3 × 5 × 7²
• PGCD (3.693; 5.880) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.693/_5.880 = - ^{(3 × 1.231)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((3 × 1.231) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 7²) : 3)} = - ^1.231/_1.960

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.847 est un nombre premier
• 5.956 = 2² × 1.489
• PGCD (3.847; 2² × 1.489) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 285.419.507.835.739 = 17 × 71 × 83 × 2.131 × 1.336.949
• 49.924.165.422.374.040 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 103 × 193 × 487 × 1.489
• PGCD (17 × 71 × 83 × 2.131 × 1.336.949; 2³ × 3 × 5 × 7² × 19 × 31 × 103 × 193 × 487 × 1.489) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.