^3.695/_5.887 - ^3.768/_5.877 - ^3.717/_5.782 + ^3.834/_5.858 - ^3.736/_5.891 + ^3.851/_5.888 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.695 = 5 × 739
• 5.887 = 7 × 29²
• PGCD (5 × 739; 7 × 29²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• 5.877 = 3² × 653
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.768; 5.877) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.768/_5.877 = - ^{(23 × 3 × 157)}/_{(3² × 653)} = - ^{((23 × 3 × 157) : 3)}/_{((3² × 653) : 3)} = - ^1.256/_1.959

• 3.717 = 3² × 7 × 59
• 5.782 = 2 × 7² × 59
• PGCD (3.717; 5.782) = 7 × 59 = 413

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.717/_5.782 = - ^{(32 × 7 × 59)}/_{(2 × 7² × 59)} = - ^{((32 × 7 × 59) : (7 × 59))}/_{((2 × 7² × 59) : (7 × 59))} = - ⁹/₁₄

• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 5.858 = 2 × 29 × 101
• PGCD (3.834; 5.858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.834/_5.858 = ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2 × 29 × 101)} = ^{((2 × 33 × 71) : 2)}/_{((2 × 29 × 101) : 2)} = ^1.917/_2.929

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.736 = 2³ × 467
• 5.891 = 43 × 137
• PGCD (2³ × 467; 43 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.851 est un nombre premier
• 5.888 = 2⁸ × 23
• PGCD (3.851; 2⁸ × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 727.142.670.054.461 = 16.231 × 207.073 × 216.347
• 40.402.354.009.592.064 = 2⁸ × 3 × 7 × 23 × 29² × 43 × 101 × 137 × 653
• PGCD (16.231 × 207.073 × 216.347; 2⁸ × 3 × 7 × 23 × 29² × 43 × 101 × 137 × 653) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.