^3.673/_5.837 + ^3.712/_5.806 - ^3.707/_5.742 + ^3.786/_5.797 - ^3.699/_5.850 - ^3.802/_5.868 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.673 est un nombre premier
• 5.837 = 13 × 449
• PGCD (3.673; 13 × 449) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.712 = 2⁷ × 29
• 5.806 = 2 × 2.903
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.712; 5.806) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.712/_5.806 = ^{(27 × 29)}/_{(2 × 2.903)} = ^{((27 × 29) : 2)}/_{((2 × 2.903) : 2)} = ^1.856/_2.903

• 3.707 = 11 × 337
• 5.742 = 2 × 3² × 11 × 29
• PGCD (3.707; 5.742) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.707/_5.742 = - ^{(11 × 337)}/_{(2 × 3² × 11 × 29)} = - ^{((11 × 337) : 11)}/_{((2 × 3² × 11 × 29) : 11)} = - ³³⁷/₅₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.786 = 2 × 3 × 631
• 5.797 = 11 × 17 × 31
• PGCD (2 × 3 × 631; 11 × 17 × 31) = 1

• 3.699 = 3³ × 137
• 5.850 = 2 × 3² × 5² × 13
• PGCD (3.699; 5.850) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.699/_5.850 = - ^{(33 × 137)}/_{(2 × 3² × 5² × 13)} = - ^{((33 × 137) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5² × 13) : 3² )} = - ⁴¹¹/₆₅₀

• 3.802 = 2 × 1.901
• 5.868 = 2² × 3² × 163
• PGCD (3.802; 5.868) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.802/_5.868 = - ^{(2 × 1.901)}/_{(2² × 3² × 163)} = - ^{((2 × 1.901) : 2)}/_{((2² × 3² × 163) : 2)} = - ^1.901/_2.934

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 862.085.390.624.357 = 1.881.197 × 458.264.281
• 208.947.964.904.014.050 = 2⁵ × 71.413 × 91.434.667.403
• PGCD (1.881.197 × 458.264.281; 2⁵ × 71.413 × 91.434.667.403) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.