^3.671/_5.850 - ^3.766/_5.852 + ^3.717/_5.782 - ^3.834/_5.824 - ^3.688/_5.872 - ^3.843/_5.883 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.671 est un nombre premier
• 5.850 = 2 × 3² × 5² × 13
• PGCD (3.671; 2 × 3² × 5² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• 5.852 = 2² × 7 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.766; 5.852) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.766/_5.852 = - ^{(2 × 7 × 269)}/_{(2² × 7 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 269) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 11 × 19) : (2 × 7))} = - ²⁶⁹/₄₁₈

• 3.717 = 3² × 7 × 59
• 5.782 = 2 × 7² × 59
• PGCD (3.717; 5.782) = 7 × 59 = 413

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.717/_5.782 = ^{(32 × 7 × 59)}/_{(2 × 7² × 59)} = ^{((32 × 7 × 59) : (7 × 59))}/_{((2 × 7² × 59) : (7 × 59))} = ⁹/₁₄

• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• 5.824 = 2⁶ × 7 × 13
• PGCD (3.834; 5.824) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.834/_5.824 = - ^{(2 × 33 × 71)}/_{(2⁶ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 33 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 7 × 13) : 2)} = - ^1.917/_2.912

• 3.688 = 2³ × 461
• 5.872 = 2⁴ × 367
• PGCD (3.688; 5.872) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.688/_5.872 = - ^{(23 × 461)}/_{(2⁴ × 367)} = - ^{((23 × 461) : 23 )}/_{((2⁴ × 367) : 2³ )} = - ⁴⁶¹/₇₃₄

• 3.843 = 3² × 7 × 61
• 5.883 = 3 × 37 × 53
• PGCD (3.843; 5.883) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.843/_5.883 = - ^{(32 × 7 × 61)}/_{(3 × 37 × 53)} = - ^{((32 × 7 × 61) : 3)}/_{((3 × 37 × 53) : 3)} = - ^1.281/_1.961

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 129.376.234.496.059 = 1.109 × 116.660.265.551
• 98.551.634.781.600 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 367
• PGCD (1.109 × 116.660.265.551; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 53 × 367) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.