^3.664/_5.672 - ^3.606/_5.722 - ^3.582/_5.634 - ^3.712/_5.672 + ^3.575/_5.725 - ^3.717/_5.724 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• 5.722 = 2 × 2.861
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.606; 5.722) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.606/_5.722 = - ^{(2 × 3 × 601)}/_{(2 × 2.861)} = - ^{((2 × 3 × 601) : 2)}/_{((2 × 2.861) : 2)} = - ^1.803/_2.861

• 3.582 = 2 × 3² × 199
• 5.634 = 2 × 3² × 313
• PGCD (3.582; 5.634) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.582/_5.634 = - ^{(2 × 32 × 199)}/_{(2 × 3² × 313)} = - ^{((2 × 32 × 199) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 313) : (2 × 3² ))} = - ¹⁹⁹/₃₁₃

• 3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.725 = 5² × 229
• PGCD (3.575; 5.725) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.575/_5.725 = ^{(52 × 11 × 13)}/_{(5² × 229)} = ^{((52 × 11 × 13) : 52 )}/_{((5² × 229) : 5² )} = ¹⁴³/₂₂₉

• 3.717 = 3² × 7 × 59
• 5.724 = 2² × 3³ × 53
• PGCD (3.717; 5.724) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.717/_5.724 = - ^{(32 × 7 × 59)}/_{(2² × 3³ × 53)} = - ^{((32 × 7 × 59) : 32 )}/_{((2² × 3³ × 53) : 3² )} = - ⁴¹³/₆₃₆

• 48 = 2⁴ × 3
• 5.672 = 2³ × 709
• PGCD (48; 5.672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸/_5.672 = - ^{(24 × 3)}/_{(2³ × 709)} = - ^{((24 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 709) : 2³ )} = - ⁶/₇₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 120.152.007.289.813 = 67 × 277 × 6.474.056.107
• 92.470.036.386.828 = 2² × 3 × 53 × 229 × 313 × 709 × 2.861
• PGCD (67 × 277 × 6.474.056.107; 2² × 3 × 53 × 229 × 313 × 709 × 2.861) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.