366/596 - 346/535 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 366/596 - 346/535 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 366/596
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 366 = 2 × 3 × 61
- 596 = 22 × 149
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (366; 596) = 2
366/596 = (366 : 2)/(596 : 2) = 183/298
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
366/596 = (2 × 3 × 61)/(22 × 149) = ((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 149) : 2) = 183/298
La fraction : - 346/535
- 346/535 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 346 = 2 × 173
- 535 = 5 × 107
- PGCD (2 × 173; 5 × 107) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
366/596 - 346/535 =
183/298 - 346/535
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
298 = 2 × 149
535 = 5 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (298; 535) = 2 × 5 × 107 × 149 = 159.430
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
183/298 ⟶ 159.430 : 298 = (2 × 5 × 107 × 149) : (2 × 149) = 535
- 346/535 ⟶ 159.430 : 535 = (2 × 5 × 107 × 149) : (5 × 107) = 298
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
183/298 - 346/535 =
(535 × 183)/(535 × 298) - (298 × 346)/(298 × 535) =
97.905/159.430 - 103.108/159.430 =
(97.905 - 103.108)/159.430 =
- 5.203/159.430
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 5.203/159.430 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.203 = 112 × 43
- 159.430 = 2 × 5 × 107 × 149
- PGCD (112 × 43; 2 × 5 × 107 × 149) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5.203/159.430 =
- 5.203 : 159.430 ≈
- 0,032635012231 ≈
- 0,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,032635012231 =
- 0,032635012231 × 100/100 =
( - 0,032635012231 × 100)/100 =
- 3,263501223107/100 ≈
- 3,263501223107% ≈
- 3,26%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
366/596 - 346/535 = - 5.203/159.430
Sous forme de nombre décimal :
366/596 - 346/535 ≈ - 0,03
En pourcentage :
366/596 - 346/535 ≈ - 3,26%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.