^3.648/_5.780 + ^3.718/_5.797 + ^3.695/_5.720 + ^3.793/_5.760 - ^3.662/_5.800 - ^3.800/_5.822 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• 5.780 = 2² × 5 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.648; 5.780) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.648/_5.780 = ^{(26 × 3 × 19)}/_{(2² × 5 × 17²)} = ^{((26 × 3 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 17²) : 2² )} = ⁹¹²/_1.445

• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• 5.797 = 11 × 17 × 31
• PGCD (3.718; 5.797) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.718/_5.797 = ^{(2 × 11 × 132)}/_{(11 × 17 × 31)} = ^{((2 × 11 × 132) : 11)}/_{((11 × 17 × 31) : 11)} = ³³⁸/₅₂₇

• 3.695 = 5 × 739
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• PGCD (3.695; 5.720) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.695/_5.720 = ^{(5 × 739)}/_{(2³ × 5 × 11 × 13)} = ^{((5 × 739) : 5)}/_{((2³ × 5 × 11 × 13) : 5)} = ⁷³⁹/_1.144

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.793 est un nombre premier
• 5.760 = 2⁷ × 3² × 5
• PGCD (3.793; 2⁷ × 3² × 5) = 1

• 3.662 = 2 × 1.831
• 5.800 = 2³ × 5² × 29
• PGCD (3.662; 5.800) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.662/_5.800 = - ^{(2 × 1.831)}/_{(2³ × 5² × 29)} = - ^{((2 × 1.831) : 2)}/_{((2³ × 5² × 29) : 2)} = - ^1.831/_2.900

• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• 5.822 = 2 × 41 × 71
• PGCD (3.800; 5.822) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.800/_5.822 = - ^{(23 × 52 × 19)}/_{(2 × 41 × 71)} = - ^{((23 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 41 × 71) : 2)} = - ^1.900/_2.911

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.027.163.608.009.439 = 49.477 × 81.394.660.307
• 3.114.786.366.806.400 = 2⁷ × 3² × 5² × 11 × 13 × 17² × 29 × 31 × 41 × 71
• PGCD (49.477 × 81.394.660.307; 2⁷ × 3² × 5² × 11 × 13 × 17² × 29 × 31 × 41 × 71) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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