³⁶⁴/₁₈₂ + ¹⁷²/₂₇₅ - ¹⁸⁴/₃₀₃ + ²⁰³/₃₃₆ + ¹⁸⁶/_6.559 - ²⁹⁷/₁₇₈ - ¹⁹⁰/₃₆₂ + ²²¹/₄₀₇ + ²²⁶/₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 364 = 2² × 7 × 13
• 182 = 2 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (364; 182) = 2 × 7 × 13 = 182

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁶⁴/₁₈₂ = ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 13)} = ^{((22 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))}/_{((2 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))} = ²/₁ = 2

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
172 = 2² × 43
• 275 = 5² × 11
• PGCD (2² × 43; 5² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
184 = 2³ × 23
• 303 = 3 × 101
• PGCD (2³ × 23; 3 × 101) = 1

• 203 = 7 × 29
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• PGCD (203; 336) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰³/₃₃₆ = ^{(7 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((7 × 29) : 7)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 7)} = ²⁹/₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
186 = 2 × 3 × 31
• 6.559 = 7 × 937
• PGCD (2 × 3 × 31; 7 × 937) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
297 = 3³ × 11
• 178 = 2 × 89
• PGCD (3³ × 11; 2 × 89) = 1

• 190 = 2 × 5 × 19
• 362 = 2 × 181
• PGCD (190; 362) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁰/₃₆₂ = - ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2 × 181)} = - ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} = - ⁹⁵/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
221 = 13 × 17
• 407 = 11 × 37
• PGCD (13 × 17; 11 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
226 = 2 × 113
• 9 = 3²
• PGCD (2 × 113; 3²) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.742.250.966.397.871 = 683 × 2.550.879.892.237
• 15.635.958.035.821.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 37 × 89 × 101 × 181 × 937
• PGCD (683 × 2.550.879.892.237; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 37 × 89 × 101 × 181 × 937) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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