^3.634/_5.640 - ^3.569/_5.679 + ^3.554/_5.588 + ^3.674/_5.632 - ^3.558/_5.690 + ^3.695/_5.687 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.634; 5.640) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.634/_5.640 = ^{(2 × 23 × 79)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = ^{((2 × 23 × 79) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : 2)} = ^1.817/_2.820

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.569 = 43 × 83
• 5.679 = 3² × 631
• PGCD (43 × 83; 3² × 631) = 1

• 3.554 = 2 × 1.777
• 5.588 = 2² × 11 × 127
• PGCD (3.554; 5.588) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.554/_5.588 = ^{(2 × 1.777)}/_{(2² × 11 × 127)} = ^{((2 × 1.777) : 2)}/_{((2² × 11 × 127) : 2)} = ^1.777/_2.794

• 3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.632 = 2⁹ × 11
• PGCD (3.674; 5.632) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.674/_5.632 = ^{(2 × 11 × 167)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((2 × 11 × 167) : (2 × 11))}/_{((2⁹ × 11) : (2 × 11))} = ¹⁶⁷/₂₅₆

• 3.558 = 2 × 3 × 593
• 5.690 = 2 × 5 × 569
• PGCD (3.558; 5.690) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.558/_5.690 = - ^{(2 × 3 × 593)}/_{(2 × 5 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 593) : 2)}/_{((2 × 5 × 569) : 2)} = - ^1.779/_2.845

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.695 = 5 × 739
• 5.687 = 11² × 47
• PGCD (5 × 739; 11² × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.969.066.202.275.533 = 937 × 4.235.929.778.309
• 2.987.315.236.350.720 = 2⁸ × 3² × 5 × 11² × 47 × 127 × 569 × 631
• PGCD (937 × 4.235.929.778.309; 2⁸ × 3² × 5 × 11² × 47 × 127 × 569 × 631) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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