^3.634/_5.630 + ^3.566/_5.670 + ^3.560/_5.576 + ^3.667/_5.616 + ^3.553/_5.681 - ^3.695/_5.679 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.630 = 2 × 5 × 563
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.634; 5.630) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.634/_5.630 = ^{(2 × 23 × 79)}/_{(2 × 5 × 563)} = ^{((2 × 23 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 563) : 2)} = ^1.817/_2.815

• 3.566 = 2 × 1.783
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• PGCD (3.566; 5.670) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.566/_5.670 = ^{(2 × 1.783)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = ^{((2 × 1.783) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = ^1.783/_2.835

• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• PGCD (3.560; 5.576) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.560/_5.576 = ^{(23 × 5 × 89)}/_{(2³ × 17 × 41)} = ^{((23 × 5 × 89) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 41) : 2³ )} = ⁴⁴⁵/₆₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.667 = 19 × 193
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• PGCD (19 × 193; 2⁴ × 3³ × 13) = 1

• 3.553 = 11 × 17 × 19
• 5.681 = 13 × 19 × 23
• PGCD (3.553; 5.681) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.553/_5.681 = ^{(11 × 17 × 19)}/_{(13 × 19 × 23)} = ^{((11 × 17 × 19) : 19)}/_{((13 × 19 × 23) : 19)} = ¹⁸⁷/₂₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.695 = 5 × 739
• 5.679 = 3² × 631
• PGCD (5 × 739; 3² × 631) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.531.925.403.717.609 = 3.463 × 2.463.738.204.943
• 3.358.263.477.900.240 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 563 × 631
• PGCD (3.463 × 2.463.738.204.943; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 563 × 631) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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