^3.629/_5.729 - ^3.655/_5.736 + ^3.636/_5.640 + ^3.726/_5.704 - ^3.639/_5.751 + ^3.753/_5.766 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.629 = 19 × 191
• 5.729 = 17 × 337
• PGCD (19 × 191; 17 × 337) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.736 = 2³ × 3 × 239
• PGCD (5 × 17 × 43; 2³ × 3 × 239) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.636; 5.640) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.636/_5.640 = ^{(22 × 32 × 101)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = ^{((22 × 32 × 101) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : (2² × 3))} = ³⁰³/₄₇₀

• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• PGCD (3.726; 5.704) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.726/_5.704 = ^{(2 × 34 × 23)}/_{(2³ × 23 × 31)} = ^{((2 × 34 × 23) : (2 × 23))}/_{((2³ × 23 × 31) : (2 × 23))} = ⁸¹/₁₂₄

• 3.639 = 3 × 1.213
• 5.751 = 3⁴ × 71
• PGCD (3.639; 5.751) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.639/_5.751 = - ^{(3 × 1.213)}/_{(3⁴ × 71)} = - ^{((3 × 1.213) : 3)}/_{((3⁴ × 71) : 3)} = - ^1.213/_1.917

• 3.753 = 3³ × 139
• 5.766 = 2 × 3 × 31²
• PGCD (3.753; 5.766) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.753/_5.766 = ^{(33 × 139)}/_{(2 × 3 × 31²)} = ^{((33 × 139) : 3)}/_{((2 × 3 × 31²) : 3)} = ^1.251/_1.922

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.223.058.713.335.979 = 89 × 22.271 × 3.139.598.941
• 4.742.202.258.324.360 = 2³ × 3³ × 5 × 17 × 31² × 47 × 71 × 239 × 337
• PGCD (89 × 22.271 × 3.139.598.941; 2³ × 3³ × 5 × 17 × 31² × 47 × 71 × 239 × 337) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.