^3.612/_5.742 + ^3.697/_5.750 + ^3.668/_5.684 - ^3.767/_5.725 - ^3.642/_5.775 - ^3.776/_5.782 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• 5.742 = 2 × 3² × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.612; 5.742) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.612/_5.742 = ^{(22 × 3 × 7 × 43)}/_{(2 × 3² × 11 × 29)} = ^{((22 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 29) : (2 × 3))} = ⁶⁰²/₉₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.697 est un nombre premier
• 5.750 = 2 × 5³ × 23
• PGCD (3.697; 2 × 5³ × 23) = 1

• 3.668 = 2² × 7 × 131
• 5.684 = 2² × 7² × 29
• PGCD (3.668; 5.684) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.668/_5.684 = ^{(22 × 7 × 131)}/_{(2² × 7² × 29)} = ^{((22 × 7 × 131) : (22 × 7))}/_{((2² × 7² × 29) : (2² × 7))} = ¹³¹/₂₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.767 est un nombre premier
• 5.725 = 5² × 229
• PGCD (3.767; 5² × 229) = 1

• 3.642 = 2 × 3 × 607
• 5.775 = 3 × 5² × 7 × 11
• PGCD (3.642; 5.775) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.642/_5.775 = - ^{(2 × 3 × 607)}/_{(3 × 5² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 607) : 3)}/_{((3 × 5² × 7 × 11) : 3)} = - ^1.214/_1.925

• 3.776 = 2⁶ × 59
• 5.782 = 2 × 7² × 59
• PGCD (3.776; 5.782) = 2 × 59 = 118

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.776/_5.782 = - ^{(26 × 59)}/_{(2 × 7² × 59)} = - ^{((26 × 59) : (2 × 59))}/_{((2 × 7² × 59) : (2 × 59))} = - ³²/₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.505.129.891 = 97 × 15.516.803
• 61.746.357.750 = 2 × 3 × 5³ × 7² × 11 × 23 × 29 × 229
• PGCD (97 × 15.516.803; 2 × 3 × 5³ × 7² × 11 × 23 × 29 × 229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.