³⁶¹/₂₁₃ + ²⁰⁹/₃₆₂ + ²³⁴/₃₄₀ + ²⁰⁶/₃₆₂ + ²³⁸/_6.613 - ³⁷¹/₁₉₃ + ²²¹/₄₃₂ - ²¹⁴/₄₄₄ + ²⁷⁶/₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
361 = 19²
• 213 = 3 × 71
• PGCD (19²; 3 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 234 = 2 × 3² × 13
• 340 = 2² × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (234; 340) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²³⁴/₃₄₀ = ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2² × 5 × 17)} = ^{((2 × 32 × 13) : 2)}/_{((2² × 5 × 17) : 2)} = ¹¹⁷/₁₇₀

• 238 = 2 × 7 × 17
• 6.613 = 17 × 389
• PGCD (238; 6.613) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²³⁸/_6.613 = ^{(2 × 7 × 17)}/_{(17 × 389)} = ^{((2 × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 389) : 17)} = ¹⁴/₃₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
371 = 7 × 53
• 193 est un nombre premier
• PGCD (7 × 53; 193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
221 = 13 × 17
• 432 = 2⁴ × 3³
• PGCD (13 × 17; 2⁴ × 3³) = 1

• 214 = 2 × 107
• 444 = 2² × 3 × 37
• PGCD (214; 444) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹⁴/₄₄₄ = - ^{(2 × 107)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((2 × 107) : 2)}/_{((2² × 3 × 37) : 2)} = - ¹⁰⁷/₂₂₂

• 276 = 2² × 3 × 23
• 9 = 3²
• PGCD (276; 9) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁷⁶/₉ = ^{(22 × 3 × 23)}/_3² = ^{((22 × 3 × 23) : 3)}/_{(3² : 3)} = ⁹²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
415 = 5 × 83
• 362 = 2 × 181
• PGCD (5 × 83; 2 × 181) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.755.796.787.398.883 = 43 × 181.919 × 224.454.199
• 1.310.835.608.963.280 = 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 37 × 71 × 181 × 193 × 389
• PGCD (43 × 181.919 × 224.454.199; 2⁴ × 3³ × 5 × 17 × 37 × 71 × 181 × 193 × 389) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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