³⁶⁰/₁₈₉ - ¹⁹⁶/₃₃₀ - ²¹⁵/₃₃₇ - ²⁰¹/₃₅₁ + ²²⁰/_6.615 + ³⁶³/₁₉₉ - ²⁰⁹/₄₁₆ + ¹⁸⁷/₄₂₈ - ²⁶⁶/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 360 = 2³ × 3² × 5
• 189 = 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (360; 189) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁶⁰/₁₈₉ = ^{(23 × 32 × 5)}/_{(3³ × 7)} = ^{((23 × 32 × 5) : 32 )}/_{((3³ × 7) : 3² )} = ⁴⁰/₂₁

• 196 = 2² × 7²
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• PGCD (196; 330) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁹⁶/₃₃₀ = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : 2)} = - ⁹⁸/₁₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
215 = 5 × 43
• 337 est un nombre premier
• PGCD (5 × 43; 337) = 1

• 201 = 3 × 67
• 351 = 3³ × 13
• PGCD (201; 351) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰¹/₃₅₁ = - ^{(3 × 67)}/_{(3³ × 13)} = - ^{((3 × 67) : 3)}/_{((3³ × 13) : 3)} = - ⁶⁷/₁₁₇

• 220 = 2² × 5 × 11
• 6.615 = 3³ × 5 × 7²
• PGCD (220; 6.615) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²⁰/_6.615 = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(3³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 5 × 11) : 5)}/_{((3³ × 5 × 7²) : 5)} = ⁴⁴/_1.323

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
363 = 3 × 11²
• 199 est un nombre premier
• PGCD (3 × 11²; 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
209 = 11 × 19
• 416 = 2⁵ × 13
• PGCD (11 × 19; 2⁵ × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
187 = 11 × 17
• 428 = 2² × 107
• PGCD (11 × 17; 2² × 107) = 1

• 266 = 2 × 7 × 19
• 8 = 2³
• PGCD (266; 8) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁶⁶/₈ = - ^{(2 × 7 × 19)}/_2³ = - ^{((2 × 7 × 19) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ¹³³/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 77.744.058.648.313 = 17 × 31 × 233 × 557 × 1.136.699
• 217.211.402.247.840 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 107 × 199 × 337
• PGCD (17 × 31 × 233 × 557 × 1.136.699; 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 107 × 199 × 337) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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