36/17 - 67/109 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 36/17 - 67/109 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 36/17
36/17 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 36 = 22 × 32
- 17 est un nombre premier
- PGCD (22 × 32; 17) = 1
La fraction : - 67/109
- 67/109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 67 est un nombre premier
- 109 est un nombre premier
- PGCD (67; 109) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 36/17
36 : 17 = 2 et le reste = 2 ⇒ 36 = 2 × 17 + 2
36/17 = (2 × 17 + 2)/17 = (2 × 17)/17 + 2/17 = 2 + 2/17
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
36/17 - 67/109 =
2 + 2/17 - 67/109
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
17 est un nombre premier
109 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (17; 109) = 17 × 109 = 1.853
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
2/17 ⟶ 1.853 : 17 = (17 × 109) : 17 = 109
- 67/109 ⟶ 1.853 : 109 = (17 × 109) : 109 = 17
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 2/17 - 67/109 =
2 + (109 × 2)/(109 × 17) - (17 × 67)/(17 × 109) =
2 + 218/1.853 - 1.139/1.853 =
2 + (218 - 1.139)/1.853 =
2 - 921/1.853
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 921/1.853 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 921 = 3 × 307
- 1.853 = 17 × 109
- PGCD (3 × 307; 17 × 109) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 - 921/1.853 =
(2 × 1.853)/1.853 - 921/1.853 =
(2 × 1.853 - 921)/1.853 =
2.785/1.853
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.785 : 1.853 = 1 et le reste = 932 ⇒
2.785 = 1 × 1.853 + 932 ⇒
2.785/1.853 =
(1 × 1.853 + 932)/1.853 =
(1 × 1.853)/1.853 + 932/1.853 =
1 + 932/1.853 =
1 932/1.853
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 932/1.853 =
1 + 932 : 1.853 ≈
1,502968159741 ≈
1,5
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,502968159741 =
1,502968159741 × 100/100 =
(1,502968159741 × 100)/100 =
150,296815974096/100 ≈
150,296815974096% ≈
150,3%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
36/17 - 67/109 = 2.785/1.853
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
36/17 - 67/109 = 1 932/1.853
Sous forme de nombre décimal :
36/17 - 67/109 ≈ 1,5
En pourcentage :
36/17 - 67/109 ≈ 150,3%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.