^3.597/_5.714 - ^3.652/_5.720 + ^3.652/_5.650 + ^3.746/_5.686 - ^3.622/_5.704 - ^3.754/_5.763 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.597 = 3 × 11 × 109
• 5.714 = 2 × 2.857
• PGCD (3 × 11 × 109; 2 × 2.857) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.652; 5.720) = 2² × 11 = 44

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^3.652/_5.720 = - ^{(22 × 11 × 83)}/_{(2³ × 5 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 11 × 83) : (22 × 11))}/_{((2³ × 5 × 11 × 13) : (2² × 11))} = - ⁸³/₁₃₀

• 3.652 = 2² × 11 × 83
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• PGCD (3.652; 5.650) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.652/_5.650 = ^{(22 × 11 × 83)}/_{(2 × 5² × 113)} = ^{((22 × 11 × 83) : 2)}/_{((2 × 5² × 113) : 2)} = ^1.826/_2.825

• 3.746 = 2 × 1.873
• 5.686 = 2 × 2.843
• PGCD (3.746; 5.686) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.746/_5.686 = ^{(2 × 1.873)}/_{(2 × 2.843)} = ^{((2 × 1.873) : 2)}/_{((2 × 2.843) : 2)} = ^1.873/_2.843

• 3.622 = 2 × 1.811
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• PGCD (3.622; 5.704) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.622/_5.704 = - ^{(2 × 1.811)}/_{(2³ × 23 × 31)} = - ^{((2 × 1.811) : 2)}/_{((2³ × 23 × 31) : 2)} = - ^1.811/_2.852

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.754 = 2 × 1.877
• 5.763 = 3 × 17 × 113
• PGCD (2 × 1.877; 3 × 17 × 113) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 426.845.966.635.481 est un nombre premier
• 43.387.897.131.239.700 = 2⁴ × 7 × 631.867 × 613.090.949
• PGCD (426.845.966.635.481; 2⁴ × 7 × 631.867 × 613.090.949) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.