^3.590/_5.658 - ^3.614/_5.689 - ^3.611/_5.604 - ^3.692/_5.640 + ^3.599/_5.673 + ^3.735/_5.721 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.658 = 2 × 3 × 23 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.590; 5.658) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.590/_5.658 = ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3 × 23 × 41)} = ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 23 × 41) : 2)} = ^1.795/_2.829

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.689 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 139; 5.689) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.611 = 23 × 157
• 5.604 = 2² × 3 × 467
• PGCD (23 × 157; 2² × 3 × 467) = 1

• 3.692 = 2² × 13 × 71
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• PGCD (3.692; 5.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.692/_5.640 = - ^{(22 × 13 × 71)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = - ^{((22 × 13 × 71) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : 2² )} = - ⁹²³/_1.410

• 3.599 = 59 × 61
• 5.673 = 3 × 31 × 61
• PGCD (3.599; 5.673) = 61

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.599/_5.673 = ^{(59 × 61)}/_{(3 × 31 × 61)} = ^{((59 × 61) : 61)}/_{((3 × 31 × 61) : 61)} = ⁵⁹/₉₃

• 3.735 = 3² × 5 × 83
• 5.721 = 3 × 1.907
• PGCD (3.735; 5.721) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.735/_5.721 = ^{(32 × 5 × 83)}/_{(3 × 1.907)} = ^{((32 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 1.907) : 3)} = ^1.245/_1.907

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.206.508.564.015.933 = 381.347 × 13.652.942.239
• 417.662.998.705.739.460 = 2⁶ × 97 × 8.144.441 × 8.260.627
• PGCD (381.347 × 13.652.942.239; 2⁶ × 97 × 8.144.441 × 8.260.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.