^3.585/_5.688 - ^3.652/_5.696 + ^3.629/_5.609 - ^3.685/_5.674 + ^3.620/_5.697 - ^3.716/_5.704 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• 5.688 = 2³ × 3² × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.585; 5.688) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.585/_5.688 = ^{(3 × 5 × 239)}/_{(2³ × 3² × 79)} = ^{((3 × 5 × 239) : 3)}/_{((2³ × 3² × 79) : 3)} = ^1.195/_1.896

• 3.652 = 2² × 11 × 83
• 5.696 = 2⁶ × 89
• PGCD (3.652; 5.696) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.652/_5.696 = - ^{(22 × 11 × 83)}/_{(2⁶ × 89)} = - ^{((22 × 11 × 83) : 22 )}/_{((2⁶ × 89) : 2² )} = - ⁹¹³/_1.424

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.629 = 19 × 191
• 5.609 = 71 × 79
• PGCD (19 × 191; 71 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.685 = 5 × 11 × 67
• 5.674 = 2 × 2.837
• PGCD (5 × 11 × 67; 2 × 2.837) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.620 = 2² × 5 × 181
• 5.697 = 3³ × 211
• PGCD (2² × 5 × 181; 3³ × 211) = 1

• 3.716 = 2² × 929
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• PGCD (3.716; 5.704) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.716/_5.704 = - ^{(22 × 929)}/_{(2³ × 23 × 31)} = - ^{((22 × 929) : 22 )}/_{((2³ × 23 × 31) : 2² )} = - ⁹²⁹/_1.426

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.704.743.782.645.215 = 5 × 20.011 × 27.032.569.913
• 92.042.946.809.564.112 = 2⁴ × 3³ × 23 × 31 × 71 × 79 × 89 × 211 × 2.837
• PGCD (5 × 20.011 × 27.032.569.913; 2⁴ × 3³ × 23 × 31 × 71 × 79 × 89 × 211 × 2.837) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.