³⁵⁸/₁₉₆ + ²⁰²/₃₃₆ - ²⁰⁹/₃₄₁ + ²⁰⁴/₃₅₀ + ²²³/_6.617 - ³⁵⁷/₁₉₅ + ²¹³/₄₀₇ + ¹⁹⁴/₄₂₃ - ²⁶⁴/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 358 = 2 × 179
• 196 = 2² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (358; 196) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁵⁸/₁₉₆ = ^{(2 × 179)}/_{(2² × 7²)} = ^{((2 × 179) : 2)}/_{((2² × 7²) : 2)} = ¹⁷⁹/₉₈

• 202 = 2 × 101
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• PGCD (202; 336) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰²/₃₃₆ = ^{(2 × 101)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2)} = ¹⁰¹/₁₆₈

• 209 = 11 × 19
• 341 = 11 × 31
• PGCD (209; 341) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁹/₃₄₁ = - ^{(11 × 19)}/_{(11 × 31)} = - ^{((11 × 19) : 11)}/_{((11 × 31) : 11)} = - ¹⁹/₃₁

• 204 = 2² × 3 × 17
• 350 = 2 × 5² × 7
• PGCD (204; 350) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰⁴/₃₅₀ = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 5² × 7)} = ^{((22 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 5² × 7) : 2)} = ¹⁰²/₁₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
223 est un nombre premier
• 6.617 = 13 × 509
• PGCD (223; 13 × 509) = 1

• 357 = 3 × 7 × 17
• 195 = 3 × 5 × 13
• PGCD (357; 195) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁵⁷/₁₉₅ = - ^{(3 × 7 × 17)}/_{(3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 5 × 13) : 3)} = - ¹¹⁹/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
213 = 3 × 71
• 407 = 11 × 37
• PGCD (3 × 71; 11 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
194 = 2 × 97
• 423 = 3² × 47
• PGCD (2 × 97; 3² × 47) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 547.707.375.017.779 est un nombre premier
• 346.085.720.580.600 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 31 × 37 × 47 × 509
• PGCD (547.707.375.017.779; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 31 × 37 × 47 × 509) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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